Σφάλματα και παραμορφώσεις των αεροφωτογραφιών

Συχνά υπάρχει η τάση να θεωρείται ότι μια αεροφωτογραφία δίνει εικόνα εδάφους όμοια με εκείνη του χάρτη, θεώρηση όμως η οποία δεν είναι σωστή. Ο τοπογραφικός χάρτης είναι μια σμίκρυνση της γήινης επιφάνειας (δηλ. του ανάγλυφου) σε ορθή προβολή επάνω σε ένα επίπεδο, το οποίο είναι το επίπεδο της θάλασσας που λαμβάνεται και ως επίπεδο απόλυτου υψομέτρου μηδέν. Η αεροφωτογραφία όμως, σε αναφορά με το ίδιο βασικό επίπεδο του χάρτη, αποτελεί κεντρική προβολή του εδάφους στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο. Μια επίσης σημαντική διαφορά είναι το ότι, η αεροφωτογραφία είναι μια αντικειμενική παρουσίαση της εικόνας των αντικειμένων σε σχέση με το χάρτη όπου ορισμένα αντικείμενα μεγεθύνονται για τεχνικούς λόγους, κυρίως παρουσίασης τους, ενώ κάποια άλλα, που μπορεί να είναι σημαντικά σε μια θεματική έρευνα, υποβαθμίζονται.

Εάν θεωρηθεί μια λήψη θετική, με άμεση επαφή κλισέ και εδάφους, τότε για το σημείο Μ του εδάφους ορίζεται στη φωτογραφία το σημείο m' το οποίο μπορεί να θεωρηθεί ως προβολή σε σχέση με το σημείο Ο και με την ίδια εστιακή απόσταση f. Αυτή αποτελεί και μια αρχή επάνω στην οποία στηρίζεται η μελέτη των αεροφωτογραφιών. Έτσι, η λήψη αεροφωτογραφιών και αν ακόμη γίνει με τις πλέον ευνοϊκές συνθήκες, συνοδεύεται από ορισμένα σφάλματα και παραμορφώσεις που οφείλονται κυρίως στα ακόλουθα:

Στη δυσκολία του αεροπλάνου να διατηρήσει ευθύγραμμη πορεία και σταθερό ύψος:

Το γεγονός αυτό συμβαίνει γιατί στα χαμηλότερα ατμοσφαιρικά στρώματα οι καιρικές συνθήκες μεταβάλλονται πολύ γρήγορα. Για το λόγο αυτό σπάνια και μόνο σε ειδικές περιπτώσεις επιχειρείται λήψη αεροφωτογραφιών μιας περιοχής από ύψος μικρότερο από 2km. Όσο μεγαλύτερο ύψος έχει η πτήση, τόσο οι δυσκολίες αυτές μειώνονται, όποτε και οι αεροφωτογραφίες παρουσιάζουν καλύτερη κυρίως γεωμετρική και κατά επέκταση τοπογραφική ακρίβεια. Η παρέκκλιση του αεροπλάνου από την προγραμματισμένη πορεία μεταβάλλει την παραλληλία των γραμμών πτήσης και κατ' επέκταση τις σχέσεις μεταξύ του κέντρου και των συζυγών κέντρων των αεροφωτογραφιών, με αποτέλεσμα η απεικόνιση σε δυο διαδοχικές αεροφωτογραφίες της ίδιας περιοχής να παρουσιάζει παραμορφώσεις στην ανάλυση της.

Στη δυσκολία διατήρησης της απόλυτης οριζοντιότητας του αεροπλάνου κατά την πτήση: Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα την απόκλιση του άξονα λήψης της αεροφωτογραφίας από την κατακόρυφο. Το γεγονός αυτό έχει ως συνέπεια την παρουσία παραμορφώσεων εξαιτίας της έλλειψης σε διαδοχικές αεροφωτογραφίες παραλληλίας των αξόνων τους.

Σε προβλήματα ή ελαττώματα του συστήματος απεικόνισης των αεροφωτογραφιών: Τα προβλήματα αυτά έχουν σχέση με τη φωτογραφική μηχανή, τους φακούς, τα φίλτρα και τα φιλμ.

Στην απουσία κάθετης προβολής των σημείων της γήινης επιφάνειας στην αεροφωτογραφία: Η αεροφωτογραφία αποτελεί κωνική αποτύπωση των σημείων της επιφάνειας και όχι κάθετη προβολή όπως αποτελεί ο τοπογραφικός χάρτης. Το γεγονός αυτό δημιουργεί ακτινωτή μετατόπιση των σημείων της επιφάνειας της γης στην αεροφωτογραφία. Όσο μικρότερη είναι η γωνία λήψης τόσο μικρότερη είναι και η μετατόπιση αυτή.

Στην απουσία σταθερότητας της κλίμακας της αεροφωτογραφίας: Η κλίμακα στις αεροφωτογραφίες μεταβάλλεται όχι μόνο από τη μια φωτογραφία στην άλλη, αλλά ακόμη και από θέση σε θέση στην ίδια αεροφωτογραφία, σε αντίθεση με τον τοπογραφικό χάρτη, ο οποίος παρουσιάζει ίδια κλίμακα σε όλη την επιφάνεια του. Το γεγονός αυτό οφείλεται στη συνεχή μεταβολή του ύψους του ανάγλυφου σε μια περιοχή. Όσο η μεταβολή αυτή είναι συχνότερη και εντονότερη, για παράδειγμα συχνές εναλλαγές ορεινών και πεδινών τοπίων, πολύ υψηλές και οξύληκτες κορυφές, τόσο η παραμόρφωση (διόγκωση) του ανάγλυφου στην αεροφωτογραφία είναι εντονότερη.

Η κλίμακα μιας αεροφωτογραφίας που έχει ληφθεί με μια φωτογραφική μηχανή εστιακής απόστασης φακού f, από ένα ύψος πτήσης Η και η οποία απεικονίζει σημεία διαφορετικού υψομέτρου δίνεται από τον τύπο 1/Κ=f/H-h. Από τη σχέση αυτή, και δεδομένης της εστιακής απόστασης f σταθερής, προκύπτει ότι, οι μεταβολές στο λόγο 1/Κ, δηλαδή στην κλίμακα, προέρχονται τόσο από μεταβολές του ύψους πτήσης (Η) όσο και από τα διαφορετικά υψόμετρα που έχουν τα διάφορα σημεία που απεικονίζονται (h).

Προκειμένου να υπολογίσουμε τη μεταβολή της κλίμακας όταν μεταβάλλεται το υψόμετρο αντιστρέφουμε και διαφορίζουμε την παραπάνω σχέση, οπότε μετά από κατάλληλη μαθηματική επεξεργασία έχουμε τις ακόλουθες σχέσεις:

dK=1/fxdH-1/fxdh.

Θεωρώντας ότι το ύψος πτήσεως Η του αεροσκάφους είναι κατά προσέγγιση σταθερό, δηλαδή dH=0, η παραπάνω σχέση μετατρέπεται σε dK=-1/fxdh. Το αρνητικό σημείο δείχνει ότι με τη μείωση του h αυξάνεται το K και αντίστροφα. Επομένως ο τύπος προσδιορισμού της νέας κλίμακας γίνεται 1/Κ'=1/(Κ+dK)=1/(K-dh/f)=f/(Kxf-dh)δηλαδή 1/Κ'=f/(Kxf-dh)

Η παραπάνω σχέση δίνει τη νέα κλίμακα σε σχέση με τη μεταβολή του υψομέτρου ενός σημείου της αεροφωτογραφίας. Για παράδειγμα αεροφωτογραφία κλίμακας 1:33.300 που λήφθηκε με φωτογραφική μηχανή εστιακής απόστασης f = 150mm, η κλίμακα της γίνεται 1:11.667 για υψομετρική διαφορά 500 μέτρων και 1:8.333 για υψομετρική διαφορά 1.000 μέτρων. Η μεταβολή της κλίμακας μιας φωτογραφίας εξαιτίας των διαφορετικών υψομέτρων των σημείων οφείλεται στη μετατόπιση των σημείων σε άλλες θέσεις, ανάλογα με το υψόμετρο τους, εξαιτίας της κωνικής απεικόνισης. Οι μετατοπίσεις αυτές είναι δυνατόν να υπολογιστούν με την ακόλουθη σχέση, που προκύπτει από τα όμοια τρίγωνα:

r'= f x Δ x h_A / Η x (H-h_A) όπου

f = εστιακή απόσταση φωτογραφικής μηχανής. Δ = απόσταση του σημείου Α από το κύριο σημείο της αεροφωτογραφίας. h_A = υψόμετρο του σημείου Α. H = ύψος πτήσης του αεροσκάφους. r'= σφάλμα θέσεως.

Από τη σχέση αυτή φαίνεται ότι στη δημιουργία σφαλμάτων επιδρά αφενός η απόσταση από το κύριο σημείο της αεροφωτογραφίας και αφετέρου το υψόμετρο του σημείου (h_A), η αύξηση του οποίου επιδρά διπλά στην αύξηση της αριθμητικής σχέσης, αφού υπάρχει πολλαπλασιαστικά στον αριθμητή και αφαιρετικά στον παρανομαστή. Προκειμένου να μελετηθεί η επίδραση των αλλαγών του υψομέτρου h ενός σημείου και στην απόσταση Δ από το κύριο σημείο της αεροφωτογραφίας, γίνεται ανάλυση των σφαλμάτων της σχέσης.

Για τη σωστότερη μελέτη των αεροφωτογραφιών για γεωτεχνικές εφαρμογές απαιτείται η ελαχιστοποίηση των σφαλμάτων αυτών. Αυτό έχει ως συνέπεια την ανάγκη διερεύνησης των σειρών πτήσεων με τις οποίες έχει καλυφθεί κατά καιρούς μια περιοχή, έτσι ώστε να επιλεγεί αυτή που παρουσιάζει τα λιγότερα σφάλματα. Γενικά, οι αεροφωτογραφίες που προορίζονται για γεωτεχνικές έρευνες και μελέτες πρέπει να πληρούν τους ακόλουθους όρους:

• Δεν πρέπει να παρουσιάζουν στην επιφάνεια τους λευκές περιοχές, φαινόμενο που οφείλεται κυρίως στην παρουσία νεφών κατά το χρόνο της λήψης τους.
• Να είναι κατά το δυνατόν κατακόρυφες.
• Να υπάρχει καλή παραλληλία στις διαδοχικές πορείες πτήσης.
• Να επικαλύπτονται, με το κατά το δυντόν υψηλότερο ποσοστό κάλυψης.
• Το ύψος πτήσης του αεροπλάνου κατά τη λήψη αεροφωτογραφιών να είναι σταθερό.
• Να είναι απαλλαγμένες από συστηματικά σφάλματα τα οποία οφείλονται στα συστήματα απεικόνισης.